【題目】已知函數(shù)，滿足，則（ ）

A.函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點

B.函數(shù)有2個極大值點和1個極小值點

C.函數(shù)有可能只有一個零點

D.有且只有一個實數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點

【答案】A

【解析】

,則，由，方程有兩個不等實數(shù)根，則設，可得出函數(shù)的單調性，從而可判斷出答案.

設

所以

設，由.

所以，因為二次函數(shù)的開口向上，對稱軸方程為.

所以方程有兩個不等實數(shù)根，則設.

則令可得或.

令可得或.

所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.

又當時，，

又，所以

由，所以

所以

根據單調性可知，函數(shù)有2個極小值點和1個極大值點，所以選項A正確，B不正確.

根據函數(shù)的單調性，可畫出函數(shù)的大致草圖如下.

當時，函數(shù)沒有零點

當時，函數(shù)有兩個零點

當時，函數(shù)有四個零點

當時，函數(shù)有三個零點

當時，函數(shù)有兩個零點

由上可知選項C,D都不正確.

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據，且作了一定的數(shù)據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數(shù)據，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數(shù)與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市,佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產的一種核心產品的產量x（）（件）與相應的生產總成本y（萬元）的四組對照數(shù)據.

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計算機算得近似結果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值－預報值）圖如圖所示：

（1）根據殘差分析,判斷哪一個模型更適宜作為y關于x的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻,研究人員統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據得到每件產品的銷售價格q（萬元）是一個與產量x相關的隨機變量,分布列為：

q

P

0.5

0.4

0.1

結合你對（1）的判斷,當產量x為何值時,月利潤的預報期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

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【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關于直線對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

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【題目】已知橢圓C：（0＜b＜2）的離心率為，F為橢圓的右焦點，PQ為過中心O的弦．

（1）求面積的最大值；

（2）動直線與橢圓交于A，B兩點，證明：在第一象限內存在定點M，使得當直線AM與直線BM的斜率均存在時，其斜率之和是與t無關的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點M的坐標．

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【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復工復產，某地政府決定向當?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的．經測算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調性；

（2）若，求不等式的解集.

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線：上的點按坐標變換，得到曲線，為與軸負半軸的交點，經過點且傾斜角為的直線與曲線的另一個交點為，與曲線的交點分別為，（點在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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