給出下列命題中
①向量
a
,
b
|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
|
a
+
b
|
角為30°;
a
b
>0,是
a
、
b
夾角為銳角的充要條件;
③將y=|x-1|的圖象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|;
④若
AB
BC
+
AB2
=0,△ABC直角三角形.
以上命題正確的是
①③④
①③④
(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)
分析:①根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,結(jié)合圖形判斷即可;
②根據(jù)方向相同的向量的夾角為0°,利用向量數(shù)量積公式判斷②是否正確;
③利用圖形平移變化規(guī)律判斷③是否正確;
④根據(jù)向量數(shù)量積公式及向量的射影,來判斷④是否正確.
解答:解:①∵向量
a
b
|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,根據(jù)向量加法與減法的法則如圖,四邊形為內(nèi)角為60°的菱形.∴①正確;

②∵向量的夾角為0°時(shí),
a
b
=|
a
||
b
|>0,∴②錯(cuò)誤;
③將y=|x-1|的圖象按向量
a
=(-1,0)平移,得函數(shù)y=|(x+1)-1|的圖象,∴③正確;
AB
BC
+
AB
2
=|
AB
|×(|
BC
|cos(π-∠ABC)+|
AB
|)=0⇒|
AB
|=|
BC
cos∠ABC,∴∠A=90°,故④正確.
故答案是①③④|
點(diǎn)評(píng):本題借助考查命題的真假判斷,考查向量的加法、減法法則及向量的數(shù)量積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題中
①向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為30°;
a
b
>0,是
a
,
b
的夾角為銳角的充要條件;
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0
,則△ABC為等腰三角形;
以上命題正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、4個(gè)B、1個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題中
①向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
a
+
b
的夾角為300;
a
b
>0,是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件;
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0,則△ABC為等腰三角形;
以上命題正確的是
 
(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題中

① 向量滿足,則的夾角為;

>0,是的夾角為銳角的充要條件;

③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =

④ 若,則為等腰三角形;以上命題正確的是               (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省九江市都昌二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出下列命題中
①向量滿足,則的夾角為30;
>0,是的夾角為銳角的充要條件;
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|;
④若(+)•(-)=0,則△ABC為等腰三角形;
以上命題正確的是    (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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