若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是 .
【答案】
分析:先分:①0<a<1和a>1時兩種情況,作出函數(shù)y=|a
x-1|圖象,再由直線y=2a與函數(shù)y=|a
x-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,作出直線,移動直線,用數(shù)形結合求解.
解答:
解:①當0<a<1時,作出函數(shù)y=|a
x-1|圖象:
若直線y=2a與函數(shù)y=|a
x-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點
由圖象可知0<2a<1,
∴0<a<
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.
②:當a>1時,作出函數(shù)y=|a
x-1|圖象:
若直線y=2a與函數(shù)y=|a
x-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點
由圖象可知0<2a<1,
此時無解.
綜上:a的取值范圍是0<a<
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.
故答案為:0<a<
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點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性,同時,還考查了數(shù)形結合的思想方法.