【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機用戶中，隨機抽取了20名，對其收集每日使用流量（單位：M）進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

人數(shù)

1

6

6

5

2

0

（1）估計這20名4G手機用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計此地1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機抽取兩人作進一步問卷調(diào)查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．

【答案】解：（1）=（1×2.5+6×7.5+6×12.5+5×17.5+2×22.5）=12.75，
（2）20名4G手機用戶每日使用流每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為20﹣1﹣6=13，
設1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為x，則=，解得x=650，
（3）設15≤x＜20的5戶分別記A，B，C，D，E，20≤x＜25的2戶分別記為a，b，隨機抽取兩人，共有21種，分別為AB，AC，AD，AE，Aa，Ab，BC，BD，BE，Ba，Bb，CD，CE，Ca．Cb，DE，Da，Db，Ea，Eb，ab，所抽取的兩人恰好來自不同組有10種，分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca．Cb，Da，Db，Ea，Eb．
故所抽取的兩人恰好來自不同組的概率p=．
【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，即可估計這20名4G手機用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）設1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為x，則= ， 解得x=650，問題得以解決；
（3）設15≤x＜20的5戶分別記A，B，C，D，E，20≤x＜25的2戶分別記為a，b，隨機抽取兩人，共有21種，所抽取的兩人恰好來自不同組有10種，根據(jù)概率公式計算即可．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

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A.

B.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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（2）每次取出后放回．

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【題目】如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若直線l過點P，且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點E，使得直線PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：若，則，

， .

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（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

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