【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）；（2）當年產量為29萬臺時，該公司在該產品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價，減去每臺的投入成本以及固定成本，由此求得利潤關于年產量的表達式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產量為多少時，獲得最大的利潤.

（1）當時， ；

當時， .

函數(shù)解析式為

（2）當時，因為，在上單調遞增，

所以當時，.

當時，

.

當且僅當，即時等號成立.

因為，所以時，的最大值為2380萬美元.

答：當年產量為29萬臺時，該公司在該產品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在的單調性；

（2）當且時，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.

（1）證明；

（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，的兩頂點，且點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設，求動點的軌跡方程；

（3）過點的動直線與曲線交于不同兩點，過點作軸垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明函數(shù)在定義域上單調遞增；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結論中不正確的是（ ）

A.B.平面

C.直線與平面所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率．

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