【題目】過雙曲線的右焦點作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點，已知為坐標原點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.或2

【答案】D

【解析】

分在軸同側和在軸異側兩種情況進行求解：不妨設在第一象限，根據(jù)題意作出圖形，利用圖形中的幾何關系求出的值，再由離心率求解即可.

有兩種情況：

（1）若在軸同側，不妨設在第一象限.如圖，

設內(nèi)切圓的圓心為，則在的平分線上，

過點分別作于，于，

由得四邊形為正方形，利用點到直線的距離公式可得，

焦點到漸近線的距離為，

又，所以，

又，

所以，

所以，

從而可得離心率；

（2）若在軸異側，不妨設在第一象限如圖，

易知，，，

因為的內(nèi)切圓半徑為，

所以，

又因為，

所以，，

所以，，

則，

從而可得離心率.

綜上，雙曲線的離心率為或2.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水范圍（噸）

為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民的月用水量（單位：噸），得到統(tǒng)計表如下：

居民用水戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用水量（噸）

7

8

8

9

10

11

<>13

14

15

20

（1）若用水量不超過噸時，按元/噸計算水費；若用水量超過噸且不超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費；若用水量超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費.試計算：若某居民用水噸，則應交水費多少元？

（2）現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）用抽到的戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取戶，若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為（）

C. 在上存在單調遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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