Question

若關于x的方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意構(gòu)造一段圓弧x²+y²=4 （y≥0），與直線y=kx+3-2k，通過直線恒過定點（2，3），考慮直線與圓相切及過點（-2，0）兩個位置的斜率，從而得解．
解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x²+y²=4 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點（2，3）．
根據(jù)點到直線的距離小于半徑時才有和圓弧所在的圓有兩個交點．
∴k＞
當直線過點（-2，0）時，k=，
所以方程有兩個不等實根時，＜k≤．
故選A．
點評：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關鍵．