Question

若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意構(gòu)造一段圓弧x²+y²=4 （y≥0），與直線y=kx+3-2k，通過直線恒過定點(diǎn)（2，3），考慮直線與圓相切及過點(diǎn)（-2，0）兩個(gè)位置的斜率，從而得解．
解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x²+y²=4 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點(diǎn)（2，3）．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離小于半徑時(shí)才有和圓弧所在的圓有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴k＞
當(dāng)直線過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，k=，
所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，＜k≤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．