（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
分析：（1）所求式子分子利用完全平方公式化簡，分母利用平方差公式化簡，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用誘導公式化簡，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡即可得到結果．
解答：解：（1）∵tanθ=-
1
2
，
∴原式=
(sinθ+cosθ)2
sin2θ-cos2θ
=
(sinθ+cosθ)2
(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=
tanθ+1
tanθ-1
=
-
1
2
+1
-
1
2
-1
=-
1
3
；
（2）原式=
(-sinα)•(-sinα)
(sinα)(cosα)
=tanα．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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