【題目】如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，得，從而平面；

（2）通過建立空間直角坐標系，套用求二面角的公式，即可得到本題答案.

（1）證明：取的中點，連結(jié)，

因為是的中點，所以，，

因為，且，

所以，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以，

因為平面，平面，所以平面；

（2）因為，平面平面，

所以以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則軸在平面內(nèi).

由已知可得，，，.

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

由

所以，取，所以，

又因為平面的一個法向量為，

所以，

即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：（）的左、右頂點分別為A，B，左焦點為F，O為原點，點P為橢圓C上不同于A、B的任一點，若直線PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　�。�

A. B. C. eD.

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【題目】已知點，點為動點，以為直徑的圓內(nèi)切于.

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（2）過點的直線與交于兩點，直線過點且與垂直，與交于兩點，為的中點，求的面積的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

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A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案