Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則f(sin1)，f(-sin

1

2

)，f(sin

π

6

)的大小關(guān)系是（　　）

• A．f(sin

  π

  6

  )＜f(sin1)＜f(-sin

  1

  2

  )
• B．f(sin1)＜f(sin

  π

  6

  )＜f(-sin

  1

  2

  )
• C．f(-sin

  1

  2

  )＜f(sin1)＜f(sin

  π

  6

  )
• D．f(sin1)＜f(-sin

  1

  2

  )＜f(sin

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由已知可得，函數(shù)的周期為2，圖象關(guān)于x=0對稱，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象即可比較大小

解答：解：∵f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)的周期為2
∵當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|的圖象關(guān)于x=4對稱
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，則f（-sin

1

2

）=f（sin

1

2

）
作出函數(shù)的圖象，如圖所示

∵0＜sin

1

2

＜sin

π

6

＜sin1＜1，且f（x）在[0，1）上單調(diào)遞減，
∴f（sin1）＜f（sin

π

6

）＜f(-sin

1

2

)
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性與奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，比較函數(shù)值的大小．考查了由函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．