已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且
c
a
=
cosB
1+cosA
，則△ABC為（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、直角三角形
D、三邊均不相等的三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：把余弦定理代入已知條件，化簡(jiǎn)可得（c+b）（b2+c2-a2）=0，故有 b2+c2=a2，由此即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：由余弦定理，可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
代入已知等式，得
c
a
=
a2+c2-b2
2ac
1+
b2+c2-a2
2bc

去分母化簡(jiǎn)，整理可得，b（a2+c2-b2）=2bc2+c（b2+c2-a2）…（2分）
整理，得（c+b）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c＞0，∴b2+c2-a2=0，…（6分）
因此，b2+c2=a2可得△ABC是以A為直角的直角三角形，．…（8分）
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（1，-1），B（0，4），C（4，0）．
（1）求BC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥x
x+y≥0
y≤1
，則z=x-2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

能使兩個(gè)不重合的平面α和平面β平行的一個(gè)充分條件是（　　）
A、存在直線a與上述兩平面所成的角相等
B、存在平面γ與上述兩平面所成的二面角相等
C、存在直線a滿足：a∥平面α，且a∥平面β
D、存在平面γ滿足：平面γ∥平面α，且平面γ∥平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列各一元二次不等式：
（1）2x2-4x+2＞0；
（2）-x2+3x+10≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1：ax+（1-a）y=0，l2：（a-1）x+3y=2互相垂直，則a的值為（　　）
A、-3B、1
C、1或-3D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m是兩個(gè)正數(shù)2和8的等比中項(xiàng)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤α≤2π，點(diǎn)P（cosα，sinα）在曲線（x-2）2+y2=3上，則α的值為（　�。�
A、
π
3
B、
5
3
π
C、
π
3
或
5
3
π
D、
π
3
或
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=
1
1+i
+i，則|z|=
 
．

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