Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)），直線(xiàn)（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

（1）求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交，交點(diǎn)為，直線(xiàn)與x軸交于Q點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】

（1）先將曲線(xiàn)與直線(xiàn)l化為普通方程，然后再由，代入即可求解.

（2）將l的參數(shù)方程代入到C直角坐標(biāo)普通方程，整理可得，然后利用參數(shù)的幾何意義即可求解.

（1）曲線(xiàn)，即，

即，即或．

由于曲線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)，

曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

直線(xiàn)，即，

即，即，

直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．

（2）由題意得，將l的參數(shù)方程代入到C直角坐標(biāo)普通方程，

可得，

由，得，，

其中，

所以

得的取值范圍為.