Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n為數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列方程組可求d，a₁，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a_n，根據(jù)a_n，的正負(fù)情況分n≤3，n＞3兩種情況進(jìn)行討論，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、添補(bǔ)項(xiàng)求得T_n．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差和首項(xiàng)分別為d、a₁，
則

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，解得a₁=-2，d=1，
∴a_n=-2+（n-1）=n-3，
當(dāng)n≤3時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n
=S_n=

n(a1+an)

2

=

n(n-5)

2

；
當(dāng)n＞3時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a_n）
=2（a₁+a₂+a₃）-（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+…+a_n）
=2S₃-S_n=

-n2+5n-12

2

，
綜上得，Tn=

n(n-5) 2 ，         n≤3 -n2+5n-12 2 ， n＞3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查分類(lèi)討論思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．