11.如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個(gè)等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為( 。
A.$\frac{3}{2}π$B.$\sqrt{3}π$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D.

分析 依題意知,該幾何體為從底面直角頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直的三棱錐,可將其補(bǔ)成一個(gè)邊長為1的正方體,該幾何體的外接球就是補(bǔ)成的正方體的外接球,從而可得答案.

解答 解:∵該幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個(gè)等腰直角三角形,
∴該幾何體為從底面直角頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直的三棱錐,可將其補(bǔ)成一個(gè)邊長為1的正方體,
則該幾何體的外接球就是補(bǔ)成的正方體的外接球,
∵補(bǔ)成的正方體的對角線長l=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{3}$為其外接球的直徑d,
∴外接球的表面積S=πd2=3π,
即該幾何體的外接球的表面積為3π,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的面積,考查球的表面積公式的應(yīng)用,將該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)邊長為1的正方體是關(guān)鍵,考查邏輯思維與運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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