設數(shù)列{n}滿足1＝，n＋1＝n2＋1，．
(Ⅰ)當∈(－∞,－2)時，求證：M；
(Ⅱ)當∈(0,］時，求證：∈M；
(Ⅲ)當∈(,＋∞)時，判斷元素與集合M的關系，并證明你的結(jié)論．
見解析
(I)如果，則，．(2)易采用數(shù)學歸納法證明.
（3）本小題難度偏大，一般學生解決不了，可以放棄，放棄也是一種勇氣，也是一種能力.
本小題的思路是對于任意，，且．
對于任意，，
則．所以，．進行到此，問題基本得以解決
證明：（1）如果，則，． ……………2分
（2） 當 時，（）．
事實上，當時，． 設時成立（為某整數(shù)），
則對，．
由歸納假設，對任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………6分
（3） 當時，．證明如下：
對于任意，，且．
對于任意，，
則．所以，．
當時，，即，因此
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an，并用數(shù)學歸納法證明；
(Ⅲ)若數(shù)列bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和sn。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）計算．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最小值是
A．25　　B．26C．27　D．28

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，其前n項和為，若對任意的正整數(shù)，均有，則      ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,  a2+a7＝16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，
（1）求的通項公式；
（2）設，求

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