Question

14、a，b都是非零實數(shù)，下列四個條件：①|(zhì)a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；則與|a-b|=|a|+|b|等價的條件是：

①④

（填條件序號）．

Answer 1

分析：|a-b|=|a|+|b|等價于a與b符號相反．觀察各個選項中的條件，看由哪個選項和a與b符號相反等價．

解答：解：由|a-b|=|a|+|b|知，a與b符號相反．①④中的條件也說明a與b符號相反．
不論a與b符號相同或相反，②不可能成立．
不論a與b符號相同或相反，④不可能成立．
綜上，與|a-b|=|a|+|b|等價的條件是 ①④，
故答案為 ①④．

點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)，|a-b|=|a|+|b|等價于a與b符號相反，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．