Question

9．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O），則S₂₀₁₅等于（　�。�

• A． 2015
• B． $\frac{2015}{2}$
• C． 2014
• D． 1007

Answer 1

分析 利用向量共線(xiàn)定理可得：a₁+a₂₀₁₅=1．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O），
∴a₁+a₂₀₁₅=1．
則S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．