如圖,直四棱柱 的底面
是平行四邊形,
,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在
且
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求銳二面角平面角的余弦值.
(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用已知的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明證線面垂直,只需要證明直線的方向向量垂直與平面的法向量垂直;(3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算,應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點(diǎn):一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo),準(zhǔn)確運(yùn)算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.
試題解析:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線
為
軸的正半軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
.則依題意,可得以下各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
.
∴
∴
∴,
.又
∴ 平面
.
(Ⅱ)設(shè)向量是平面
的法向量,則
,
而∴
,
令得
.
又∵是平面
的法向量,
∴ .
所以銳二面角平面角的余弦值為
.
考點(diǎn):利用空間向量證明線面垂直和求夾角 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷(解析版) 題型:解答題
已知、
、
是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
.
(1)若,且
//
,求
的坐標(biāo);
(2) 若||=
且
+2
與
垂直,求
與
的夾角
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,
,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是
A. B.
C.
D.(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
有個座位連成一排,安排
個人就座,恰有兩個空位相鄰的不同坐法有
A.種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
由曲線,
,
所圍成的圖形面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省乳山市高二下學(xué)期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式:,
,
,
;
,
,
;
,
;按此規(guī)律,
的分解式中的第4個數(shù)為 ____ .
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