已知橢圓的離心率為
=
,橢圓
上的點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和為12,點(diǎn)A、B分別是橢圓
長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)
在橢圓上,且位于
軸的上方,
.
(I)
求橢圓的方程;
(II)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(III)
設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),
到直線AP的距離等于
,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離
的最小值.
解:(I)
(II)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
)
(III)當(dāng)x=
時(shí),d取得最小值
.
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及點(diǎn)的坐標(biāo)的求解和圓錐曲線上點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題的求解的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和為12,
∴ 并且由離心率
=
,∴
結(jié)合a,b,c關(guān)系,∴橢圓的方程為
(2)由(1)可得點(diǎn)A(-6,0),B(6,0),F(xiàn)(0,4)
設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=(x+6,y),
=(x-4,y),由已知可得聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的一元二次方程, 則 2x2+9x-18=0,x=
或x=-6.由于y>0,只能x=
,于是y=
從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(3)直線AP的方程是x-+6=0
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),則M到直線AP的距離是 .
∴= |m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2.
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)
設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離為d,則利用兩點(diǎn)的距離公式可以解得最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、以上均不對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
| ||
3 |
OA |
OB |
1 |
2 |
OM |
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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