【題目】在四棱錐中,平面平面為等邊三角形,,,,點的中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取中點,連結,,證明四邊形為平行四邊形得到答案.

2)證明平面,如圖建立空間直角坐標系,平面的法向量,面的法向量,計算夾角得到答案.

1)取中點,連結,.

因為中點,所以,.

因為,.所以.

所以四邊形為平行四邊形,所以.

因為平面,平面,

所以平面.

2)取中點,連結.因為,所以.

因為平面平面,平面平面,平面,

所以平面,取中點,連結,

.為原點,如圖建立空間直角坐標系,

,則,,

,.平面的法向量,

設平面的法向量,由,得.

,則.由圖可知,

二面角是銳二面角,所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

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