正實數(shù)列{an}滿足an=
an-1
man-2
，n=3，4，…其中m為非零實數(shù)，若a1•a2014=4，則m=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由正實數(shù)列{an}滿足an=
an-1
man-2
，可得a3=
a2
ma1
，a4=
a3
ma2
=
1
m2a1
，a5=
a4
ma3
=
1
m2a2
，a6=
a5
ma4
=
a1
ma2
，a7=
a6
ma5
=a1，a8=a2，…，可得an+6=an．再利用a1•a2014=4，即可得出．
解答： 解：∵正實數(shù)列{an}滿足an=
an-1
man-2
，
∴a3=
a2
ma1
，a4=
a3
ma2
=
1
m2a1
，a5=
a4
ma3
=
1
m2a2
，a6=
a5
ma4
=
a1
ma2
，a7=
a6
ma5
=a1，a8=a2，…，
∴an+6=an．
∴a2014=a335×6+4=a4，
∵a1•a2014=4，
∴4=a1•a4=a1•
1
m2a1
=
1
m2
，
解得m=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件y≤x，x+2y≥-2，則s=（x+1）2+（y-1）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）的圖象上的點的橫坐標變成原來的4倍（縱坐標不變）再圖象上的點向左平移
π
3
個單位，向下平移1個單位以后得到的函數(shù)的一個對稱軸方程為（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
π
4
C、x=π
D、x=2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
ln(5-x)
x-4

（2）y=log2（x2-3x+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f（x）+1（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O′過定點A（0，p）（p＞0），圓心O′在拋物線x2=2py上運動，MN為圓O′截x軸所得的弦，令|AM|=d1，|AN|=d2，∠MAN=θ．
（1）當(dāng)O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
（2）求
d1
d2
+
d2
d1
的最大值，并求取得最大值的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若2a7-a5=3，則a9的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，問每一組分別抽幾個人．
（3）在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）．
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若a=
2
，過點M的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，
①求證：圓心O到弦AC，BD的距離的平方和為定值；②求AC+BD的最大值．

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