【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析,(2)

【解析】

(1) 在線段上取一點(diǎn).使.連結(jié).利用線段成比例定理可以證明出線線平行以及數(shù)量關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理可以證明出本問；

(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可以求出直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:在線段上取一點(diǎn).使.連結(jié).

在中.因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以，且,

因?yàn)?/span>.

所以,

所以且,

故四邊形為平行四邊形,所以,

又平面平面,

所以平面.

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)榈酌?/span>是正三角形，,

所以點(diǎn),

則,

設(shè)平面的法向量為.

由,

令.得平面的一個(gè)法向量為,

又,

設(shè)直線與平面BCF所成角的大小為.

則,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)（ ）

A. B. C. D.

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（1）記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望.

（2）若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)學(xué)生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和的值.（精確到0.01）

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位，看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位，看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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A.B.C.D.

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（1）計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計(jì)算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

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（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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A.B.C.D.

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