Question

求過(guò)兩直線(xiàn)3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程．

Answer 1

解：聯(lián)立已知的兩直線(xiàn)方程得：，解得：，
所以?xún)芍本�(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
因?yàn)橹本�(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，
①當(dāng)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x-y=a，
直線(xiàn)l過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，所以把（-1，4）代入直線(xiàn)l得：a=-5，則直線(xiàn)l的方程為x-y=-5即x-y+5=0；
②當(dāng)直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)的截距等于0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx，
直線(xiàn)l過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，所以把（-1，4）代入直線(xiàn)l得：k=-4，所以直線(xiàn)l的方程為y=-4x即4x+y=0．
綜上①②，直線(xiàn)l的方程為x-y+5=0或4x+y=0．
分析：先聯(lián)立已知的兩條直線(xiàn)方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，分兩種情況考慮：①當(dāng)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)l的截距式方程x-y=a，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線(xiàn)l的方程；②當(dāng)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線(xiàn)l的方程．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線(xiàn)的方程求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．