已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是    （多填、少填、錯填均得零分）．
【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則逐個命題判斷即可得到結(jié)論．
解答：解：①中，由f（x）=xn，得f（5）（1）=5×4×3×2×1=120，故①正確；
②中，f（1）（x）=f′（x）=-sinx，f（2）（x）=-cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx=f（x），故②正確；
③中，由于f（x）=ex，所以f（1）（x）=ex，f（2）（x）=ex，…，f（n）（x）=ex=f（x），故③正確；
④中，令f（x）=x，g（x）=1，則h（x）=x，
而h（1）（x）=1，f（1）（x）•g（1）（x）=0，所以h（1）（x）≠f（1）（x）g（1）（x），故④錯誤；
故答案為：①②③．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+
π
2
)是偶函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)；
②x=π是f（x）圖象的一條對稱軸；
③（-π，0）是f（x）圖象的一個對稱中心；
④當(dāng)x=
π
2
時，f（x）一定取最大值．
其中正確的結(jié)論的代號是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
13
)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能確定

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