Question

已知向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）求及的值；K*s5*u
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，求△ABC的周長．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∵，
∵，∴，
∴
（Ⅱ）由（I）得，得，，
解得，，則，
∵c=4，ab=3，∴由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
解得，a+b=5
∴△ABC的周長=a+b+c=9．
分析：（I）根據(jù)向量模的公式和平方關(guān)系求出向量的模，利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示和兩角和正弦公式、倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡后，再求出的值；
（II）由（I）和題意求出角C的值，再由余弦定理和a²+b²=（a+b）²-2ab，求出a+b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)向量和三角函數(shù)的綜合題，涉及了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩角和的正弦公式，余弦定理以及整體代換等，考查知識(shí)全面、綜合，考查了分析問題、解決問題的能力和轉(zhuǎn)化思想．