Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間;（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041119281625008922/SYS201304111929169375845053_DA.files/image002.png">

時(shí)對(duì)恒成立，所以的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間

（2）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041119281625008922/SYS201304111929169375845053_DA.files/image001.png">存在極值，所以在上有根即方程

在上有根.

記方程的兩根為由韋達(dá)定理，所以方程的根必為兩不等正根。

 所以滿足方程判別式大于零

故所求取值范圍為

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（2）通過(guò)研究函數(shù)的極值情況，確定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范圍。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。