Question

有7個(gè)座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個(gè)空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法有

 

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理

專題：排列組合

分析：先將4個(gè)人排好，將2個(gè)空位看成一組與另一個(gè)空位插入前4個(gè)人形成的5個(gè)空位中，共有5×4×

A

4 4

種方法．
再減去其中甲乙相鄰的排法，共計(jì)

A

2 2

•

A

3 3

×4×3種，即得所求．

解答： 解：先將4個(gè)人排好，有

A

4 4

種，將2個(gè)空位看成一組與另一個(gè)空位插入前4個(gè)人形成的5個(gè)空位中，
共有5×4×

A

4 4

種方法．
再除去甲乙相鄰的情況：把甲乙看成一組，與另外2個(gè)人排列，再把空位插入，
方法有

A

2 2

•

A

3 3

×4×3種．
故滿足條件的排法有5×4×

A

4 4

-

A

2 2

•

A

3 3

×4×3=336種，
故答案為：336．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理問題，用插空法求解是題目的關(guān)鍵，有一定的靈活性，需要同學(xué)們很好的理解，屬于中檔題．