Question

若點(diǎn)P（x，y）在曲線

x=cosθ y=2+sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：直線與圓

分析：將曲線C的參數(shù)方程

x=cosθ y=2+sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）化為直角坐標(biāo)方程，令

y

x

=k，作出兩曲線的圖象，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可求得答案．

解答： 解：∵曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=2+sinθ

（θ為參數(shù)），
∴其直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=1；
又

y

x

=

y-0

x-0

，其幾何意義為：曲線C上的點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O的斜率，
令

y

x

=k，則y=kx，
作圖如下：

設(shè)點(diǎn)C到直線y=kx的距離為d，則d=

|k×0-2|

1+k2

=

2

1+k2

，
∵點(diǎn)P（x，y）為x²+（y-2）²=1上的點(diǎn)，
∴

2

1+k2

≤1，
∴k²+1≥4，
解得k≥

3

或k≤-

3

，
∴

y

x

的取值范圍是（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，考查點(diǎn)到直線間的距離公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．