平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2之間的距離為2,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,推導(dǎo)出點(diǎn)M的軌跡方程.

答案:
解析:

  解:建立直角坐標(biāo)系,使軸經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且點(diǎn)O與線段的中點(diǎn)重合.

  設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距為2(=1),M的距離的和等于常數(shù)6,則的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0).

  ∵

  ∴

  將這個(gè)方程移項(xiàng)后,兩邊平方,得

  

  兩邊再平方,得:

  整理得:

  兩邊除以72得:


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曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,
則V F1PF2的面積不大于
1
2
a2正確的個(gè)數(shù)是( �。�

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曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的斜率之積為
1
2
的點(diǎn)的軌跡,P為曲線C上的點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:
①直線y=k(x+2)與曲線C一定有交點(diǎn);
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
③|PF1|-|PF2|為定值;
④△PF1F2的面積最大值為2
2
.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

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已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=10,其中F1(0,-4)、F2(0,4)為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)O為原點(diǎn),QOP的中點(diǎn),MF2Q上,且,求點(diǎn)M的軌跡方程

 

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