Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．

（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大

【解析】

試題分析：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為

                                             3分

由圖一可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為

.                                       5分

（2）設(shè)時刻的純收益為，則由題意得：.即

                                  8分

當(dāng)時，配方整理得：.

所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100.                       11分

當(dāng)200<t300時，配方整理得：.

所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5.                 14分

綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時

t=50.即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.                  16分

考點：本小題主要考查分段函數(shù)和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.

點評：解決實際問題，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實際情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決.另外，解決實際問題時，要注意實際問題的定義域.