在△ABC中，5cos2C-12cosC+7=0，c=7，S△ABC=6
6
，求sinB=
 
．
考點：余弦定理,二倍角的余弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由二倍角的余弦公式化簡可得cosC，再由同角的平方關系可得sinC，結(jié)合面積公式，可得ab=30，再由余弦定理，解關于a，b的方程可得a，b，再由正弦定理，可得sinB．
解答： 解：5cos2C-12cosC+7=0
5（2cos2C-1）-12cosC+7=0，
即為5cos2C-6cosC+1=0，
則cosC=1（舍去），或cosC=
1
5
，
即有sinC=
1-
1
25
=
2
6
5
，
S△ABC=6
6
，即為
1
2
absinC=6
6
，
即有ab=30，
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-72
2ab
=
1
5
，
即有a2+b2=61，
解得a=5，b=6或a=6，b=5．
則由正弦定理可得，
sinB=
bsinC
c
=
6×
2
6
5
7
=
12
6
35
；
或sinB=
5×
2
6
5
7
=
2
6
7
．
故答案為：
12
6
35
或
2
6
7
．
點評：本題考查余弦定理、正弦定理及面積公式的運用，同時考查二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在程序框圖中，當n∈N（n＞1）時，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn-1（x）的導函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（　�。�
A、
2
sin（x-
π
4
）
B、-
2
sin（x-
π
4
）
C、
2
sin（x+
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-4x-3=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-4x-3≠0”
B、已知a，b，c是△A BC的三條邊，△A BC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc
C、命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆命題為“若tanα=1，則α=
π
4
”
D、若命題p：b=0，命題q：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則p是q的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應值：
x123456
y124.435-7414.5-56.7-123.6
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多．為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關，現(xiàn)對30名中年人進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：
常飲酒不常飲酒合計
患肝病2
不患肝病18
合計30
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為
4
15
．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患肝病與常飲酒有關？說明你的理由；
（Ⅱ）現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象，則正確的判斷是（　�。�
A、f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)
B、x=1是f（x）的極大值點
C、f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)
D、x=3是f（x）的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學站成一排照相留念，則甲、乙相鄰的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log6[log4（log381]=
 
．

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