在如圖所示的多面體中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
解:(1) 解法1
證明:∵平面
,
平面
,
∴,
又,
平面
,
∴平面
.
過作
交
于
,則
平面
.
∵平面
,
∴.
∵,∴四邊形
平行四邊形,
∴,
∴,又
,
∴四邊形為正方形,
∴,
又平面
,
平面
,
∴⊥平面
.
∵平面
,
∴.
(2)∵平面
,
平面
∴平面⊥平面
由(1)可知
∴⊥平面
∵平面
∴
取的中點
,連結(jié)
,
∵四邊形是正方形,
∴
∵平面
,
平面
∴
⊥平面
∴⊥
∴是二面角
的平面角,
由計算得
∴
∴平面與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
解法2
∵平
面
,
平面
,
平面
,
∴,
,
又,
∴兩兩垂直.
以點E為坐標原點,分別為
軸
建立如圖所示的空間直角坐標系.
由已知得,(0,0,2),
(2,0,0),
(2,4,0),
(0,3,0),
(0,2,2),
(2,2,0).
∴,
,
∴,
∴.
(2)由已知得是平面
的法向量.
設(shè)平面的法向量為
,
∵,
∴,即
,令
,得
.
設(shè)平面與平面
所成銳二面角的大小為
,
則
∴平面與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線
=
對稱,則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
(A) =
對稱 (B)
=
對稱 (C)
=
對稱 (D)
=
對稱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知映射.設(shè)點
,
,點
是線段
上一動點,
.當點
在線段
上從點
開始運動到點
結(jié)束時,點
的對應(yīng)點
所經(jīng)過的路線長度為 ( )
A. B.
C.
D.
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