從4個班級的學生中選出7名學生代表，若每一個班級中至少有一名代表，則選法種數(shù)為________．

20
分析：由題意，七個名額分成四份，名額之間沒有差別，四個班級之間也沒有差別，故把七個名額分成四份即得選法種數(shù)，此問題可用插板法解決，七個個體間有六個空，選出三個空插板，即可分成四份，此題易解
解答：由題意，4個班級的學生中選出7名學生代表，每一個班級中至少有一名代表，相當于7個球排成一排，然后插3塊木板把它們分成4份，即中間6個空位，選3個插板，分成四份，總的分法有C63=20
故答案為：20．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，理解題意，選用插板法解決本題是解題的關(guān)鍵，插板法是解決無差別個體分組的好辦法，其特點是個體上沒有差別，只是數(shù)量上的不同．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學習的概率都是
1
6
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設(shè)這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學習的概率都是
1
6
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設(shè)這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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