Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；

（2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點(diǎn)作拋物線的切線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)，則切線的方程為，

所以，，，所以，

所以為等腰三角形，且為中點(diǎn)，所以，，，得，拋物線方程為

（2）設(shè)，則處的切線方程為

由，

同理，

所以面積……①

設(shè)的方程為，則

由，得代入①得：

，使面積最小，則

得到…………②      令，

②得，，

所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為，此時(shí)，，

所以，即 。