已知坐標(biāo)平面內(nèi)
OA
=(1,2),
OB
=(3,-1),
OM
=(-1,2)
,p是直線OM上一點,當(dāng)|
PA
|2+|
PB
|2
最小時,
OP
的坐標(biāo)為
 
分析:根據(jù)以原點為起點的向量的坐標(biāo),寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo),做A點關(guān)于直線OM的對稱點C,C與B的連線與MO的交點就是要求的P,根據(jù)兩條直線相交做出交點的坐標(biāo),得到結(jié)果.
解答:解:由題意知A(1,2),B(3,-1),M(-1,2)
∴OM直線的方程是y+2x=0
做A點關(guān)于直線OM的對稱點C,C與B的連線與MO的交點就是要求的P
則直線AC的方程是x-2y+3=0,
直線AC與OM的交點是(-
3
5
6
5

則C點的坐標(biāo)是(-
11
5
,
2
,5

直線BC的方程是y+1=-
7
26
(x-3)
直線BC與MO的交點是(
1
5
,-
2
5

OP
的坐標(biāo)是(
1
5
,-
2
5

故答案為:(
1
5
,-
2
5
點評:本題考查點關(guān)于線段對稱,考查兩條直線的交點的坐標(biāo),考查向量的坐標(biāo)同點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查直線的方程的寫法,本題是一個比較綜合的題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知坐標(biāo)平面內(nèi)O為坐標(biāo)原點,
OA
=(1,5),
OB
=(7,1),
OM
=(1,2)
,P是線段OM上一個動點.當(dāng)
PA
PB
取最小值時,求
OP
的坐標(biāo),并求cos∠APB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽毫州高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A=(,-1), B=(, ),O為原點。

(1)證明OA⊥OB;

(2)設(shè)a =,b=,若存在不同時為零的實數(shù)k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)
OA
=(1,2),
OB
=(3,-1),
OM
=(-1,2)
,p是直線OM上一點,當(dāng)|
PA
|2+|
PB
|2
最小時,
OP
的坐標(biāo)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)O為坐標(biāo)原點,
OA
=(1,5),
OB
=(7,1),
OM
=(1,2)
,P是線段OM上一個動點.當(dāng)
PA
PB
取最小值時,求
OP
的坐標(biāo),并求cos∠APB的值.

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