設(shè)f（x）=sin（x+
π
4
），若在x∈[0，2π）上關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，則x1+x2的值為（　�。�
A、
π
2
或
5π
2
B、
π
2
或
3π
2
C、
3π
2
D、
π
2
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)，且x1，x2是這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．分這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+
π
4
=
π
2
對稱、這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+
π
4
=
3π
2
對稱兩種情況分別求得x1+x2的值，可得結(jié)論．
解答： 解：由題意可得x+
π
4
∈[
π
4
，
9π
4
），函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)，
且x1，x2是這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
若這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+
π
4
=
π
2
對稱，則有x1+x2=
π
2
；
若這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+
π
4
=
3π
2
對稱，則有x1+x2=
5π
2
，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i3(1+i)2
1-i
-i等于（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（4，k）．若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A、k=2B、k=-2
C、k=8D、k=-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={1，2}，N={2，3，4，5}，則M∪N的元素有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出關(guān)于函數(shù)f（x）=
1
6
x2+
5
6
x，-5≤x＜3
10-2x，3≤x≤5
的下列結(jié)論：
①若實(shí)數(shù)a，b，c互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=d，則a+b+c+d=0；
②若f（x）≤k（x+5）對x∈[-5，5]恒成立，則k的值不可能小于
1
2
；
③滿足“當(dāng)x∈[m，n]（n＞m≥0）時(shí)f（x）相應(yīng)的值域恰好也是[m，n]”的實(shí)數(shù)對（m，n）有且僅有4對．
以上結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3-x-a，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x有且僅有三解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、（-∞，2）
C、（-∞，1]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)四棱錐S-ACDE的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=SC=2，SA=SB=
2
．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)P為SD的中點(diǎn)，求三棱錐P-SAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2n+1）•2n-1，用反證法證明數(shù)列{an}中任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式n!≤（
n+1
2
）n，n∈N*．

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同步練習(xí)冊答案