13.已知函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a),a為實數(shù),f′(1)=0,則f(x)在[-2,2]上的最大值是( 。
A.$\frac{9}{2}$B.1C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{50}{27}$

分析 求導,分析出函數(shù)的單調(diào)性,進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值,可得函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a),
∴f′(x)=2x(x-a)+(x2-4),
∵f′(1)=2(1-a)-3=0,
∴a=-$\frac{1}{2}$,
∴f(x)=(x2-4)(x+$\frac{1}{2}$)=${x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}-4x-2$,
f′(x)=3x2+x-4,
令f′(x)=0,則x=-$\frac{4}{3}$,或x=1,
當x∈[-2,-$\frac{4}{3}$),或x∈(1,2]時,f′(x)>0,函數(shù)為增函數(shù);
當x∈(-$\frac{4}{3}$,1)時,f′(x)<0,函數(shù)為減函數(shù);
由f(-$\frac{4}{3}$)=$\frac{50}{27}$,f(2)=0,
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為$\frac{50}{27}$,
故選:D.

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值,難度中檔.

練習冊系列答案
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