一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為6，則它的外接球的體積為（　�。�
A、
500π
3
B、500π
C、
4000π
3
D、4000π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長(zhǎng)的對(duì)角線，可得直六棱柱的外接球的直徑，即可求出外接球的體積．
解答：解：直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長(zhǎng)的對(duì)角線，
∵一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為6，
∴直六棱柱的外接球的直徑為
82+62
=10，
∴外接球的半徑為5，
∴外接球的體積為
4
3
π×53=
500π
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，確定直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長(zhǎng)的對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
2
（lnx+
1
lnx
 ），則α的值為（　　）
A、2kπ+
π
4
，k∈Z
B、kπ+
π
4
，k∈Z
C、2kπ-
π
4
，k∈Z
D、kπ-
π
4
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余．記a≡b（bmodm），已知a=2+2×3+2×32+…+2×32014，b≡a（bmod3），則b的值可以是
 
（寫出以下所有滿足條件的序號(hào)）①1007；②2013；③2014；④2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、過一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面
B、過空間三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
C、不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線
D、兩兩相交的三條直線必共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（　�。�
A、
2π
32
B、12π
C、16π
D、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，且PA=PB=PC=2
5
，AB=BC=CA=2
3
，則球O的表面積為（　　）
A、25π
B、
125π
6
C、
5π
2
D、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)四面體的每個(gè)面都是有兩條邊長(zhǎng)為3，一條邊長(zhǎng)為2的三角形，則該四面體的外接球的表面積為（　　）
A、9π
B、π
C、11π
D、
11
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P在△ABC內(nèi)及邊界上，則|
PA
+
PB
|的最大值為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（3，2，-1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|=（　�。�
A、4
B、2
2
C、4
2
D、
13

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同步練習(xí)冊(cè)答案