【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)和l的方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

【答案】（1），l的方程：.（2），.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得，進(jìn)而可得，利用點(diǎn)斜式即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，再求得，即可得解.

（1）因?yàn)?/span>在C上，當(dāng)，，

則M的極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)為，則，

所以，

又在平面直角坐標(biāo)系下，

則l的方程：即；

（2）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>P在OM上且AP垂直于OM，點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>P在線段OM上，且，

曲線可轉(zhuǎn)化為，

所以當(dāng)P與O重合時(shí)，，當(dāng)P與B重合時(shí)，，

故的取值范圍是，

所以P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加

B.年全國(guó)高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬(wàn)

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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