已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是________．（填寫正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）內(nèi)單調(diào)遞減；
③當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值；
④當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值．

②④
分析：把導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的增減，再結(jié)合極值的定義可得答案．
解答：因?yàn)閳D象為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，由圖象可知：
當(dāng)x∈（-3，1）時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，故應(yīng)為單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈（1，7）時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，故為單調(diào)遞減，故②正確；
在x=-3 的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0，即函數(shù)都增，故不是極值點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
而當(dāng)x=時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，導(dǎo)數(shù)值先負(fù)后正，即函數(shù)先減后增，故為極小值點(diǎn)，故④正確．
故答案為：②④
點(diǎn)評：本題為函數(shù)的增減性和極值的問題，數(shù)列掌握函數(shù)的增減和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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2
．

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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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