Question

已知f（x）=

sin πx 2 ，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2）=

 

；f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用分段函數(shù)，逐步求出f（2），判斷x＞0時(shí)函數(shù)是周期函數(shù)，求出周期，然后轉(zhuǎn)化f（2014）求解即可．

解答： 解：f（x）=

sin πx 2 ，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
則f（2）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-sin（-

π

2

）=1．
f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3-1）-f（x-2）=-f（x-3），
可得f（x+6）=f（x），x＞0時(shí)函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)．
f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=-f（1）=-f（0）+f（-1）=-sin0-1=-1．
故答案為：1；-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．