已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點．

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程．（用一般式表示）

 

【答案】

(1)(2)或

【解析】

試題分析：(1)設(shè)圓的半徑為，

由于圓與直線相切，

∴

∴圓A的方程為

(2)①當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意；

②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為

即       

連接，則

∵       ∴

則由，得

∴直線

故直線的方程為或

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓相交相切的位置關(guān)系

點評：直線與圓相切：圓心到直線的距離等于半徑；直線與圓相交：圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構(gòu)成直角三角形

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標(biāo)。

 

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