Question

設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率.

Answer 1

思路解析：硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的條件是硬幣中心與格線的距離都大于半徑1，故可在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形的三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時，硬幣與三邊都沒有公共點(diǎn)，所以硬幣與格線沒有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)的問題.

解：設(shè)事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)”,如圖所示，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊的距離為1，則等邊三角形的邊長為4-2=2，由幾何概率公式得：

P(A)=.