Question

【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船B相遇．
（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)AB兩船在Q處相遇，

在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，

由余弦定理可得Vt= = ，

∴當(dāng)t= 時(shí)，Vt取得最小值10 ，

此時(shí)V= =30 ．

即輪船A以30 海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小

（2）解：在△POQ中，OQ=30t，

由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，

即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°

∴600t=400

解得：t= ，∴PQ=OQ=20，

∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．

故航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．

【解析】（1）設(shè)AB兩船在Q處相遇，根據(jù)余弦定理即可得出答案，（2）利用余弦定理計(jì)算出航行時(shí)間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數(shù)，得出航行方案.