Question

【題目】對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分組 內(nèi)的頻數(shù)是 ，頻率是 知， ，所以

因為頻數(shù)之和為 ，所以 ， .

因為 是對應(yīng)分組 的頻率與組距的商，所以

（2）解：因為該校高三學(xué)生有240人，分組 內(nèi)的頻率是 ，

所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人

（3）解：這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有 人，

設(shè)在區(qū)間 內(nèi)的人為 ，在區(qū)間 內(nèi)的人為 .

則任選 人共有

， 15種情況，

而兩人都在 內(nèi)只能是 一種

所以所求概率為 .（約為 ）

【解析】(1)根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，再根據(jù)已知的數(shù)值即可求出M、p和a的值。(2)由頻率和頻數(shù)的統(tǒng)計表可知，高二學(xué)生有參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的頻率為0.25，由此能估計出該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人。(3)由題意這個樣本中，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有6人，結(jié)合題意列舉出所有事件和滿足條件的事件，由對立事件的概率求出結(jié)果。