Question

如圖，n²（n≥4）個(gè)正數(shù)排成n行n列方陣：符號(hào)a_ij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正數(shù)．已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q．若a11=

1

2

，a₂₄=1，a32=

1

4

，則q=

 

，a_ij=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)第一行的公差為d，進(jìn)而根據(jù)a₂₄=1，a32=

1

4

，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得方程組求得q和d，進(jìn)而求得a_ij．

解答：解：設(shè)第一行的公差為d，依題意可知

( 1 2 +d)q 2= 1 4 ( 1 2 +3d)q =1

，解得q=

1

2

，d=

1

2

∴a_ij=[

1

2

+（j-1）

1

2

]（

1

2

）^i-1=j•(

1

2

)i
故答案為

1

2

，j•(

1

2

)i

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．本題主要考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的理解和靈活運(yùn)用．