(1)求證:不論MN怎樣平行移動(AB∥MN),ÐAOC的大小不變;
(2)當(dāng)MN在怎樣的位置時,點(diǎn)N到平面ACD的距離有最大值,并求出這個最大值.
(1)證明:設(shè)AM=BN=x,則MD=NC=a-x,AM與CN的公垂線為MN=a.
∴ AC2=AM2+NC2+MN2=x2+(a-x)2+a2=2(x2+a2-ax) 又OC2=[ OA2=2x2,在DAOC中, ÐAOC=120°.因此,不論MN怎樣平行移動,ÐAOC=120°定值. (2)解:∵ MN∥CD,CDÌ平面ACD, MN∥平面ACD. ∴ 點(diǎn)N到平面ACD的距離就是點(diǎn)M到平面ACD的距離. 作MP^AD于P,MN^MA,MN^MD.∴ MN^平面MAD. 又MPÌ平面MAD.∴ MN^</span>MP. 又CD∥MN,∴ MP^CD. 又AD∩CD=D,∴ MP^平面ADC. ∵ MP為點(diǎn)N到平面ACD的距離. ∵ MA+MD=a常數(shù), ∴ 當(dāng)MN=MD= |
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