函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間是
[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)
[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)
．
分析：利用誘導公式可將函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)化為y=-2sin（2x-
π
3
）因此要求函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-
π
3
）的單調遞增區(qū)間，故可將2x-
π
3
看成整體然后正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求不等式2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
的解集即可．
解答：解：∵y=2sin(
π
3
-2x)
∴y=-2sin（2x-
π
3
）
∴函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-
π
3
）的單調遞增區(qū)間
∴2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z
∴kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈z
即函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈z）
點評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間求復合函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間．解題的關鍵是要注意正弦函數(shù)的自變量x的系數(shù)為正因此需利用誘導公式可將函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的自變量x的系數(shù)為正即y=-2sin（2x-
π
3
），然后要分析出函數(shù)y=2sin(
π
3
-2x)的單調遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-
π
3
）的單調遞增區(qū)間，最后一定不要忘記k∈z！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　�。�
A、關于原點成中心對稱
B、關于y軸成軸對稱
C、關于(
π
12
，0)成中心對稱
D、關于直線x=
π
12
成軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時所對應x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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