Question

在△ABC中，AB=3，AC=2，

BD

=

1

2

BC

，則

AD

•

BD

的值為（　�。�

• A．-

  5

  2

• B．

  5

  2

• C．-

  5

  4

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：先由條件判斷出D是BC的中點(diǎn)，再由向量的加減法運(yùn)算求出

AD

和

BD

，代入

AD

•

BD

由向量的數(shù)量積運(yùn)算和條件求值．

解答：解：∵

BD

=

1

2

BC

，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
則

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

BD

=

1

2

BC

=

1

2

(

AC

-

AB

)，
∴

AD

•

BD

=

1

2

(

AB

+

AC

)•

1

2

(

AC

-

AB

)=

1

4

(

AC

2-

AB

2)=

1

4

（4-9）=-

5

4

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用，以及向量的加減法和數(shù)乘幾何意義，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．