一個(gè)四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，直觀圖如圖．

       （1）求四棱錐P-ABCD的體積：

       （2）求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值；

       （3）M為棱PB上的一點(diǎn)，當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí)，CM⊥PA?

（1）VP-ABCD=SABCD·PD=

       （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立     設(shè)為平面PAB的法向量

       ，PC與所成角，有

，PC與PAB所成角為  

∴余弦值為

（3）由M在棱PB上，，得M（）

即當(dāng)|PM|=|PB|=時(shí)

CM⊥PA

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
πa2
B、2πa2
C、
3
πa2
D、3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④如果三棱錐P-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
12
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在某一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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